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第2题

设 DD 在锐角三角形 ABCABC 内部，满足 ∠ADB=∠ACB+π2\angle ADB=\angle ACB+\frac{\pi}{2} 且 AC⋅BD=AD⋅BCAC\cdot BD=AD\cdot BC。(a) 求比值 AB⋅CDAC⋅BD\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD}。(b) 证明 △ACD\triangle ACD 与 △BCD\triangle BCD 的外接圆在 CC 处的切线互相垂直。
第 1/4 步：构造辅助点
上一步下一步
通俗地说

辅助直角编码了题设中的九十度转角。

BC=B′C,∠BCB′=90∘BC=B'C,\quad\angle BCB'=90^{\circ}
详细分析

在 AC 同侧取 B'，使 BC=B'C 且 ∠BCB' 为直角。由题设角度和长度条件，三角形 ADB 与 ACB' 相似。