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第2题

设 DD 在锐角三角形 ABCABC 内部，满足 ∠ADB=∠ACB+π2\angle ADB=\angle ACB+\frac{\pi}{2} 且 AC⋅BD=AD⋅BCAC\cdot BD=AD\cdot BC。(a) 求比值 AB⋅CDAC⋅BD\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD}。(b) 证明 △ACD\triangle ACD 与 △BCD\triangle BCD 的外接圆在 CC 处的切线互相垂直。
第 2/4 步：得到第二个相似
上一步下一步
通俗地说

两次相似把未知的 CD 转移到易处理的辅助三角形。

△ABB′∼△ADC\triangle ABB'\sim\triangle ADC
详细分析

比较有向角得 ∠CAB'=∠DAB，从而 ∠CAD=∠BAB'。结合第一次相似给出的长度比与 AC/AD，得到三角形 ABB' 与 ADC 相似。