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第2题

设 DD 在锐角三角形 ABCABC 内部，满足 ∠ADB=∠ACB+π2\angle ADB=\angle ACB+\frac{\pi}{2} 且 AC⋅BD=AD⋅BCAC\cdot BD=AD\cdot BC。(a) 求比值 AB⋅CDAC⋅BD\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD}。(b) 证明 △ACD\triangle ACD 与 △BCD\triangle BCD 的外接圆在 CC 处的切线互相垂直。
第 3/4 步：计算比值
上一步下一步
通俗地说

辅助直角等腰三角形给出最后的平方根因子。

AB⋅CDAC⋅BD=BB′CB′=2\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD}=\frac{BB'}{CB'}=\sqrt2
详细分析

第二个相似给出 CD/AC=BB'/AB'，第一个相似给出 AB'/AB=BC/BD。因此所求比为 BB'/CB'。直角等腰三角形 BCB' 给出其值为 √2。