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第2题

设 DD 在锐角三角形 ABCABC 内部，满足 ∠ADB=∠ACB+π2\angle ADB=\angle ACB+\frac{\pi}{2} 且 AC⋅BD=AD⋅BCAC\cdot BD=AD\cdot BC。(a) 求比值 AB⋅CDAC⋅BD\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD}。(b) 证明 △ACD\triangle ACD 与 △BCD\triangle BCD 的外接圆在 CC 处的切线互相垂直。
第 4/4 步：证明切线垂直
上一步下一步
通俗地说

题设编码的九十度旋转表现为切线方向商为 -1。

ℓ1⊥ℓ2\ell_1\perp\ell_2
详细分析

对于圆 ACD 与 BCD 在 C 处的切线，使用第三种方法中的归一化复坐标。第一次相似给出同样的 d 表达式；计算两圆圆心方向的商得到 -1。因此 C 处的两条切线垂直。