MathLabs

第2题

设 DD 在锐角三角形 ABCABC 内部，满足 ∠ADB=∠ACB+π2\angle ADB=\angle ACB+\frac{\pi}{2} 且 AC⋅BD=AD⋅BCAC\cdot BD=AD\cdot BC。(a) 求比值 AB⋅CDAC⋅BD\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD}。(b) 证明 △ACD\triangle ACD 与 △BCD\triangle BCD 的外接圆在 CC 处的切线互相垂直。
第 1/4 步：变换角度
上一步下一步
通俗地说

反演把原来的九十度条件变成直观的直角。

∠C′B′D′=90∘\angle C'B'D'=90^{\circ}
详细分析

以 A 为中心反演。反演保持相关有向角，因此两个题设角度关系合并为 ∠C'B'D'=90°。