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第2题

设 DD 在锐角三角形 ABCABC 内部，满足 ∠ADB=∠ACB+π2\angle ADB=\angle ACB+\frac{\pi}{2} 且 AC⋅BD=AD⋅BCAC\cdot BD=AD\cdot BC。(a) 求比值 AB⋅CDAC⋅BD\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD}。(b) 证明 △ACD\triangle ACD 与 △BCD\triangle BCD 的外接圆在 CC 处的切线互相垂直。
第 2/4 步：变换长度条件
上一步下一步
通俗地说

乘积条件恰好转化为像中两条长度相等。

AC⋅BD=AD⋅BC⟹B′D′=B′CAC\cdot BD=AD\cdot BC\Longrightarrow B'D'=B'C
详细分析

对 AC、BD、AD、BC 使用反演距离公式。代入题设乘积等式后公共半径因子消去，得到 B'D'=B'C。