MathLabs

第2题

设 DD 在锐角三角形 ABCABC 内部，满足 ∠ADB=∠ACB+π2\angle ADB=\angle ACB+\frac{\pi}{2} 且 AC⋅BD=AD⋅BCAC\cdot BD=AD\cdot BC。(a) 求比值 AB⋅CDAC⋅BD\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD}。(b) 证明 △ACD\triangle ACD 与 △BCD\triangle BCD 的外接圆在 CC 处的切线互相垂直。
第 4/4 步：比较切线方向
上一步下一步
通俗地说

编码长度条件的同一复数关系也编码了两条切线方向的九十度旋转。

ℓ1⊥ℓ2\ell_1\perp\ell_2
详细分析

在复坐标 C=0、A=1、B=b、D=d 中，由圆心计算两条切线方向。代入 d=(b-bi)/(1-bi) 后方向商为 -1，故两切线垂直。