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第2题

设 DD 在锐角三角形 ABCABC 内部，满足 ∠ADB=∠ACB+π2\angle ADB=\angle ACB+\frac{\pi}{2} 且 AC⋅BD=AD⋅BCAC\cdot BD=AD\cdot BC。(a) 求比值 AB⋅CDAC⋅BD\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD}。(b) 证明 △ACD\triangle ACD 与 △BCD\triangle BCD 的外接圆在 CC 处的切线互相垂直。
第 2/4 步：编码两个假设
上一步下一步
通俗地说

复数商同时记录长度比与角度。

b−d1−d=bi\frac{b-d}{1-d}=bi
详细分析

长度等式给出 (b-d)/(1-d) 的模，而角度条件给出其辐角为 b 的方向再旋转九十度。因此商等于 bi。