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第2题

设 DD 在锐角三角形 ABCABC 内部，满足 ∠ADB=∠ACB+π2\angle ADB=\angle ACB+\frac{\pi}{2} 且 AC⋅BD=AD⋅BCAC\cdot BD=AD\cdot BC。(a) 求比值 AB⋅CDAC⋅BD\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD}。(b) 证明 △ACD\triangle ACD 与 △BCD\triangle BCD 的外接圆在 CC 处的切线互相垂直。
第 3/4 步：求出 D 与 (a)
上一步下一步
通俗地说

归一化后长度比与具体三角形形状无关。

d=b−bi1−bid=\frac{b-bi}{1-bi}
详细分析

解商方程得到 d。代入所求比后公共因子消去，剩下 1-i 的模，即 √2。