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第2题

设 DD 在锐角三角形 ABCABC 内部，满足 ∠ADB=∠ACB+π2\angle ADB=\angle ACB+\frac{\pi}{2} 且 AC⋅BD=AD⋅BCAC\cdot BD=AD\cdot BC。(a) 求比值 AB⋅CDAC⋅BD\frac{AB\cdot CD}{AC\cdot BD}。(b) 证明 △ACD\triangle ACD 与 △BCD\triangle BCD 的外接圆在 CC 处的切线互相垂直。
第 4/4 步：比较两条切线
上一步下一步
通俗地说

切线方向商为 -1 代数地表示九十度旋转。

zz‾=−o1o1‾\frac{z}{\overline z}=-\frac{o_1}{\overline{o_1}}
详细分析

过原点的圆在原点处的切线垂直于圆心向量。计算两个圆心并代入 d 的公式，方向比相差 -1，从而证明垂直。