解法：塔克利用区间算术给出的严格计算机辅助证明(1999年)

为了证实混沌而不仅仅是有界性,塔克为前一步中的陷阱区域配备了一个锥场:在每一点 $x$ 处,切空间的一个子集 $\mathcal{C}(x)$,由与某个选定扩张方向夹角在某阈值以内的向量组成。利用对回归映射的导数 $DP_x$(通过流的变分方程与映射本身一同计算)的严格区间界,塔克在整个陷阱区域中验证两条性质:锥场是不变的,$DP_x(\mathcal{C}(x)) \subset \mathcal{C}(P(x))$;并且是扩张的,即对某个固定的 $\kappa>1$ 与每个 $v\in\mathcal{C}(x)$ 都有 $\|DP_x(v)\| \ge \kappa\|v\|$。

这两条性质合在一起,正是古根海默–威廉姆斯模板核心的奇异双曲性的几何定义:它们保证任意两个邻近的点,只要其分离向量一开始就落在锥场内部,在回归映射反复作用下就必须以指数速率相互分离,这正是对初始条件敏感依赖性的数学形式化。关键在于,由于原点鞍点的结构,锥场不可能在整个相空间上以经典(Anosov/公理A)意义达到一致双曲——正是这种较弱但已足够的奇异双曲概念(由 Morales、Pacifico 与 Pujals 提出)恰好是古根海默–威廉姆斯模板所要求的,也正是区间算术能够严格证实的。

随着前向不变性(上一步)与这个扩张锥场都已确立,回归映射被验证具有古根海默–威廉姆斯抽象模型所要求的恰当的组合与几何结构,这就为最后的组装步骤做好了铺垫。