波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理

设数列位于 $[A,B]$ 内。将 $[A,B]$ 二等分；至少有一半含有数列的无穷多项，保留该半。重复此过程，每次二等分并保留含无穷多项的那一半，得到长度趋于 $0$ 的一列嵌套区间。由完备性，这些嵌套区间收缩到单点 $L$。从每个逐次区间中各取一个数列项（下标严格递增，因每个区间仍含无穷多项，总可做到），即得收敛于 $L$ 的子列。