定理已证明
链式法则
命题陈述
若 g 在 x 处可导，且 f 在 g(x) 处可导，则 f∘g 在 x 处可导，且 (f∘g)′(x)=f′(g(x))g′(x)。
为什么成立?
变化率通过相乘复合：如果量 y 变化的速度是量 u 的两倍，而 u 变化的速度是 x 的三倍，那么 y 变化的速度就是 x 的六倍。
证明思路
由于 f 在 g(x) 处可导，可写 f(g(x)+k)−f(g(x))=[f′(g(x))+ε(k)]k，其中 k 接近 0，且 ε(k)→0（当 k→0 时，设 ε(0)=0）。代入 k=g(x+h)−g(x)，它趋于 0（当 h→0 时，由 g 在 x 处的连续性得出，这是可导性的推论），再除以 h：hf(g(x+h))−f(g(x))=[f′(g(x))+ε(k)]⋅hg(x+h)−g(x)→f′(g(x))g′(x)（当 h→0 时）。