狄利克雷算术级数中的素数定理

引入模 $n$ 的狄利克雷特征 $\chi$ 及相应的 L 函数 $L(s,\chi)=\sum_k \chi(k)k^{-s}$。证明对每个非主特征 $\chi$ 都有 $L(1,\chi)\ne0$。利用特征的正交性,把(来自主特征的)$\sum_p p^{-s}$ 的发散性与非主特征 $\chi$ 在 $s=1$ 附近 $\log L(s,\chi)$ 的有限性结合起来,分离出剩余类 $a$,证明 $\sum_{p\equiv a\,(n)} 1/p$ 发散——从而必有无穷多个这样的素数。