格林-陶定理

命题陈述

素数序列包含任意有限长度的等差数列:对每个 $k$,都存在素数 $a, a+d, a+2d, \dots, a+(k-1)d$,其中 $d>0$。

为什么成立?

虽然随着数字增大素数变得越来越稀疏,但它们并不至于无规则到避开形成等间距的长模式——这是素数相对于 Szemerédi 型密度结果“足够拟随机”的结果,而这类结果保证任何足够稠密的整数集合中都存在长等差数列。

用到此定理的主题

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分步证明

该定理暂无分步证明。