解法: 多項式法によるキャップ集合問題の解決(クロート=レフ=パック、エレンバーグ=ハイスヴァイト、2016年)

エレンバーグとハイスヴァイト(2017年、冒頭の補題、クロート=レフ=パックを一般化)は、$M_n$ を各変数の次数が $q-1$ 以下である $x_1,\ldots,x_n$ の単項式の集合とし、$S_n$ をそれらが張るベクトル空間とする。多項式をその値の表に送る評価写像 $S_n \to \mathbb{F}_q^{\mathbb{F}_q^n}$ は線形同型である。両辺とも次元 $q^n$ を持つからである。全次数を $d$ 以下に制限すると、次元 $m_d = \dim S_n^{\le d}$ の部分空間 $S_n^{\le d}$ が得られ、これが有界な複雑さを持つ多項式がどれだけあるかを測る鍵となる量である。