解法: 反復吸収法によるKang–Kelly–Kühn–Methuku–Osthusの漸近的証明(2021年)

Kang、Kelly、Kuhn、Methuku、Osthus(2023年、1.1節)はそれまでの進展を概観する。シーモア(予想の帰結を証明)は、すべての $n$ 頂点線形超グラフが少なくとも $e(\mathcal{H})/n$ のサイズのマッチングを持つことを示した。チャンとローラー(1988年)は評価 $\chi'(\mathcal{H}) \le \lceil 3n/2-2\rceil$ を直接証明した。真の突破口はカーン(1992年)であり、彼はレードルのニブル法——組合せデザインに関するエルデシュ・ハナニ予想を証明するためにレードルが元々開発した反復ランダムマッチング構成——を用いて漸近的評価 $\chi'(\mathcal{H}) \le n + o(n)$ を証明した。これは密接に関連するピッペンジャー・スペンサーの定理(最大次数 $D$ で共次数の小さい任意の超グラフが彩色指数 $\chi'(\mathcal{H}) \le D + o(D)$ を持つことを示す)に基づいている。ファーバーとハリス(2020年)は別途、辺の大きさがすべて $3$ から $cn^{1/2}$ の間にある超グラフ(小さな定数 $c>0$)について正確な評価を証明した。