解法: 反復吸収法によるKang–Kelly–Kühn–Methuku–Osthusの漸近的証明(2021年)

Kang、Kelly、Kühn、Methuku、Osthus(2023年、2.2節および7節)は、各層の彩色をどのように結合するかを説明する。まず第5節で、射影平面スケール $\sqrt{n}$ 付近またはそれ以上のすべての辺を彩色し、色集合 $C_1$ を持つ部分彩色を作る。次に第6節で、局所的に疎なグラフの彩色を用いて中程度の辺を彩色しつつ、$C_1$ の色を注意深く再利用し、制御された新しい色 $C_2$ を導入して、$\mathcal{H}$ のすべての高次数頂点がこれまでに使われたほぼすべての色クラスで覆われるようにする。

最後に第7節で、レードルのニブル法と予備吸収のマッチング拡張版(ステップ3と4を発展させたもの)によって、これらの既存のマッチング(色クラス)を小辺部分超グラフ $\mathcal{H}_{\text{small}}$ へと拡張し、$U$ 内の重い頂点が引き続きほぼ完璧な被覆を持ち、残ったサイズ $2$ の辺をヴィジングの定理または $1$ 因子分解で仕上げられるようにする。