解法: 反復吸収法によるKang–Kelly–Kühn–Methuku–Osthusの漸近的証明(2021年)

一般の線形超グラフ $\mathcal{H}$ では、超辺は $2$ から $n$ までの任意のサイズを取りうる:射影平面はサイズ $\sqrt{n}$ 程度の辺を持ち、ニアペンシルはサイズ $n-1$ の巨大な辺を1つ持つ。2つの巨大な辺はほぼ常に共有頂点で衝突するのに対し、小さな辺はめったに衝突しないため、すべてのスケールで機能する単一の彩色道具は存在しない。

そこで著者らは $\mathcal{H}$ をサイズ領域——非常に大きな辺、射影平面スケール $\sqrt{n}$ 付近の辺、中程度の辺、有界サイズの小さな辺——に切り分け、最も大きいものから小さいものへと順に彩色することで、$n$ 色すべてがまだ使えるうちに最も難しい衝突を先に解消する。