最初の一手は多面体を平面グラフに変換することである。多面体は凸なので、その表面は球面 $S^2$ に同相であり、一つの面——「裏側」の面と考える——を取り除くと、残りの表面は位相的に円板となり、平面に平らに伸ばせる。具体的には、選んだ面が点光源に最も近くなるように多面体を置く(あるいはその面の内部の点から立体射影する)と、辺は平面への埋め込みに射影され、他のすべての面は有界領域となり、取り除いた面は外側の非有界領域となる。

数の帳簿は直ちにつく。頂点と辺は一対一に保存されるので $V_{\text{graph}}=V$、$E_{\text{graph}}=E$。描かれた有界な面は $F-1$ 個で、外側の面を数えると合計は $F$ に戻る。ゆえに量 $V-E+F$ は平準化によって文字どおり不変であり、平面グラフについてそれを証明することは多面体についてそれを証明することになる。

ここが「凸」という仮定が実際に使われる瞬間である。凸性が、表面が球面であり射影が辺の交差のない真の埋め込みであることを保証するのである。この証明は Aigner–Ziegler『天書の証明』第13章に与えられているものである。