二次方程式の解の公式

内容

$a\neq 0$ のとき、方程式 $ax^2+bx+c=0$ の解は $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ である。

なぜ正しいのか?

平方完成を行うと、任意の二次式は完全平方と余りの定数の和になるので、方程式を解くことは $(x+\text{something})^2 = \text{number}$ を解くことと同じになる。公式はその余りの定数 —判別式 $b^2-4ac$— を記録しているだけで、その平方根が放物線が x 軸と交わる二つの点を与える(判別式が負なら実数の中には交点がないことを示す)。

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