Công thức Euler

Phát biểu

Với mọi số thực $\theta$, $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$.

Vì sao đúng?

Đạo hàm của $\cos\theta+i\sin\theta$ theo $\theta$ là $-\sin\theta+i\cos\theta = i(\cos\theta+i\sin\theta)$: hàm này tăng theo hướng bằng $i$ nhân chính nó, tại mọi điểm bị xoay $90°$ so với vị trí hiện tại — đúng là cách $e^{i\theta}$ hoạt động. Cả hai đều vẽ nên cùng một đường tròn đơn vị với tốc độ góc bằng một, nên chúng là cùng một hàm. Cho $\theta=\pi$ ta được đẳng thức Euler $e^{i\pi}+1=0$.

Chủ đề chứa định lý này

Định lý liên quan

Chứng minh từng bước

Chưa có chứng minh từng bước cho định lý này.