Định lýĐã chứng minh

Định lý quả bóng lông

Phát biểu

Không tồn tại trường vectơ tiếp xúc liên tục trên mặt cầu $S^2$ mà không triệt tiêu ở đâu cả; mọi phép gán liên tục một vectơ tiếp xúc cho từng điểm của $S^2$ đều phải triệt tiêu tại ít nhất một điểm.

Vì sao đúng?

Không thể chải phẳng lông trên khắp một quả bóng có lông mà không để lại ít nhất một chỗ lông dựng đứng hoặc một điểm hói ('xoáy tóc'). Cùng một trở ngại đó có nghĩa là tại mọi thời điểm, luôn có ít nhất một điểm trên bề mặt Trái Đất mà tốc độ gió theo phương ngang bằng đúng không.

Phác thảo chứng minh

Theo định lý chỉ số Poincaré–Hopf, tổng các chỉ số của các không điểm cô lập của một trường vectơ liên tục trên một mặt liên thông compact bằng đặc số Euler của mặt đó. Vì $\chi(S^2) = 2 \neq 0$ , mọi trường vectơ tiếp xúc liên tục trên $S^2$ đều phải có ít nhất một không điểm, vì một trường không triệt tiêu ở đâu sẽ có tổng chỉ số bằng $0$ .

Người phát biểu

nêu năm 1885Henri Poincaré

Chủ đề chứa định lý này

Đặc số Euler

Định lý liên quan

Công thức đa diện Euler Định lý điểm bất động Brouwer Định lý phân loại các mặt đóng

Chứng minh từng bước

Chưa có chứng minh từng bước cho định lý này.

Tài liệu tham khảo

John Milnor (1978). Analytic proofs of the 'hairy ball theorem' and the Brouwer fixed point theorem
Victor Guillemin, Alan Pollack (1974). Differential Topology