Công thứcĐã chứng minh

Công thức nghiệm phương trình bậc hai

Phát biểu

Nghiệm của phương trình $ax^2+bx+c=0$ với $a\neq 0$ là $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ .

Vì sao đúng?

Thêm bớt để hoàn thành bình phương biến mọi phương trình bậc hai thành một bình phương đúng cộng với một hằng số dư, nên giải nó cũng như giải $(x+\text{something})^2 = \text{number}$ . Công thức chỉ ghi lại hằng số dư đó — biệt thức $b^2-4ac$ — và hai căn bậc hai của nó cho hai điểm parabol cắt trục hoành (hoặc cho biết không có điểm nào trong tập số thực khi biệt thức âm).

Phác thảo chứng minh

Chia cho $a$ rồi hoàn thành bình phương: $x^2+\tfrac{b}{a}x+\tfrac{c}{a}=\left(x+\tfrac{b}{2a}\right)^2-\tfrac{b^2-4ac}{4a^2}=0$ . Tách riêng số hạng bình phương rồi lấy căn hai vế cho $x+\tfrac{b}{2a}=\pm\tfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ , suy ra công thức.

Người phát biểu

nêu năm 628Brahmagupta nêu năm 628Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

Chủ đề chứa định lý này

Phương trình bậc hai

Định lý liên quan

Công thức Vi-ét Định lý cơ bản của đại số

Chứng minh từng bước

Chưa có chứng minh từng bước cho định lý này.

Tài liệu tham khảo

David M. Burton (2011). The History of Mathematics: An Introduction