Cụ thể, $8{,}875{,}694{,}145{,}621{,}773{,}516{,}800{,}000{,}000{,}000$ là chặn số học chính xác mà Helfgott và Platt (2013) đạt được, vượt thoải mái $10^{27}$. Vì mọi $n$ lẻ $\ge10^{27}$ đã được phủ về mặt giải tích (Bước 2–4) và mọi $n$ lẻ $5<n\le 8.875\times10^{30}$ đã được phủ về mặt tính toán, và $8.875\times10^{30}>10^{27}$, hai khoảng chồng lấp và cùng phủ mọi $n$ lẻ $>5$ không sót khoảng nào — thiết lập giả thuyết Goldbach ba phần như một định lý vô điều kiện. Lập luận đầy đủ, trải dài trên nhiều bài báo dài (2012–2013) và cần một quá trình phản biện nhiều vòng kéo dài bất thường, sau đó được hoàn thiện thành một chuyên khảo nghiên cứu trong bộ Annals of Mathematics Studies.