解法：卡恩与卡莱利用弗兰克尔–威尔逊定理反驳博苏克猜想

定理(弗兰克尔–威尔逊,1981)。设 $k$ 为素数幂,$n = 4k$。设 $\mathcal{K}$ 是 $\{1, \ldots, n\}$ 的一族 $n/2$-子集,使得 $\mathcal{K}$ 中任意两个集合的交集都不恰好含 $n/4$ 个元素。那么 $|\mathcal K| \le 2\binom{n-1}{n/4-1}$。

这个界最引人注目之处在于其形态:一个 $n$ 元集合的所有 $n/2$-子集总数为 $\binom{n}{n/2}$,这(相对于维数而言)比界 $2\binom{n-1}{n/4-1}$ 大出指数级——后者只计数了从一个略小的基础集合中取出、大小约为 $n/4$ 的子集。因此,禁止一个交集大小——听起来是极其温和的限制——却迫使这个族只能是所有可能集合中一个消失比例的部分,这个差距随着 $n \to \infty$ 而无限增长。弗兰克尔与沃伊捷赫·罗德尔的一个密切相关的结果,回答了埃尔德什的一个问题,在不要求 $k=n/4$ 为素数幂的情况下,对任意能被四整除的 $n$ 给出了类似但更弱的界 $|\mathcal K| \le (1.99)^n$。