解法：卡恩与卡莱利用弗兰克尔–威尔逊定理反驳博苏克猜想

$\mathcal K$ 的一块具有严格更小的直径,当且仅当它不包含任何满足 $|A \cap C| = k$ 的两个割 $S(A,B), S(C,D)$(即第4步中最小交集、最大距离的那些对)。把第3步的弗兰克尔–威尔逊定理应用于大小为 $n := m$ 的基础集合 $V$ 和被禁止的交集大小 $n/4 = k$,可知 $\mathcal K$ 的任何这样"安全"的子族大小至多为 $2\binom{m-1}{k-1}$。由于 $\mathcal K$ 本身有 $\tfrac12\binom{m}{2k}$ 个元素,要把 $\mathcal K$ 划分成直径更小的若干块,至少需要 $\tfrac12\binom{m}{2k} \big/ 2\binom{m-1}{k-1}$ 块。

一个斯特林近似的计算(对 $m=4k$、令 $k$ 取遍素数幂,并利用素数定理保证素数幂不至于太稀疏)表明,当 $d = \binom{m}{2}-1$ 足够大时,这个比值超过 $(1.203)^{\sqrt d}$,这比猜想中的 $d+1$ 大出指数级。由于 $\mathcal K \subset \{0,1\}^d$ 是 $\mathbb{R}^d$ 中一个真正的有界子集,其直径等于第4步中计算出的最大距离,这就对所有足够大的 $d$ 直接反驳了博苏克猜想。