解法：吴宝珠利用Hitchin纤维化与几何支撑定理给出的证明(2008年)
通俗地说
先验地看,分解定理给出的某些构件碎片可能集中在参数空间 的一小块例外区域上——比如只在纤维异常奇异的那些点上。吴宝珠的支撑定理排除了这种可能:每一个相关的碎片都铺展在整个 上,尽可能地大而均匀。
直观地说,这个族无法在特殊角落里“藏起”额外的拓扑;一般情形下发生的事,在一个被精确控制的意义下,处处都会发生。
详细分析
吴宝珠的支撑定理(2010,定理6.4,建立在戈列斯基、科特维茨与麦克弗森针对经典群的部分结果之上)表明,分解定理中非零正合层求和项的支撑不可能是 的真闭子簇:每一项的支撑必须是满维分量的并集。证明结合了对可能支撑的维数估计——通过对判别式的“-正则性”界,大致度量某个轨迹上一般纤维的奇异程度——以及利用 Hitchin 模空间上一个丰富类与强 Lefschetz 定理的整体论证。
这是吴宝珠论文中唯一、也是最深刻的全新几何输入;正是它把 Hitchin 纤维化的上同调精确地钉定到足以比较 侧与 侧,而不只是给出一个上界。
一旦支撑被钉定为处处非零,该纤维化的上同调,在纤维是真正仿射斯普林格纤维的稠密开轨迹上,就恰好由第3步中的对象所决定。
- 支撑定理
- 吴宝珠于2010年提出的定理,断言 Hitchin 纤维化推出的分解中每一个正合层求和项都支撑在整个参数空间 上(至多相差满维的部分),从而排除了隐藏在更小子簇上的贡献。
- -正则性
- 度量判别式(记录 的中心化子有多奇异)在 Hitchin 基底 上如何增长的一个技术条件,用于限定可能支撑的维数。