解法：吴宝珠利用Hitchin纤维化与几何支撑定理给出的证明(2008年)

基本引理是稳定化一般约化群阿瑟–塞尔伯格迹公式的最后一个重大障碍:有了它,$G$ 的迹公式的几何侧就可以重写为 $G$ 及其内窥群 $H$ 上稳定分布之和,这正是朗兰兹与谢尔斯塔德的内窥理论纲领自1980年代初以来所预言的(Hales 2011, §7)。

詹姆斯·阿瑟随即利用已稳定化的迹公式,完成了将 $\mathrm{Sp}(2n)$、$\mathrm{SO}(n)$ 等经典群的离散自守谱按 $\mathrm{GL}(n)$ 的自守谱分类的工作,并于2013年以研究专著形式出版;基本引理也支撑着朗兰兹纲领此后更广泛的进展。

因为这项工作,吴宝珠获得了2010年菲尔兹奖,而这个证明——将一个纯粹局部的 $p$ 进问题带入 Hitchin 纤维化的整体几何、再带回来——至今仍被广泛视为代数几何应用于数论最深刻的范例之一。