解法：吴宝珠利用Hitchin纤维化与几何支撑定理给出的证明(2008年)

吴宝珠对内窥群 $H$ 也进行了同样的分解与支撑分析,其参数空间 $A_H$ 通过将 $H$ 的根系数据嵌入 $G$ 的根系数据而自然映入 $A$。德利涅在证明 Weil 猜想时得到的纯性定理,限定了两个纤维化的上同调中出现的 Frobenius 权,与支撑定理结合后,迫使一般 $a$ 处 $G$-纤维与转移过来的 $H$-纤维的点数精确相等,而不只是相差一个有界误差(Ngô 2010, §7–8; Hales 2011, §6)。

根据关于质量的乘积公式——整体计数分解为曲线每个位处局部仿射斯普林格纤维计数之积,其中绝大多数位处因 $\gamma$ 在那里非分歧而平凡相等——这一整体相等性迫使剩余每个位处的局部项都必须相等,这正是朗兰兹与谢尔斯塔德猜想的 $\kappa$ 加权轨道积分恒等式,如今已对正特征局部域上任意约化群的李代数建立。

这是吴宝珠论文的高潮:一个匹配两族代数簇上同调的整体几何命题,被翻译回了第1步中那个局部的算术命题。