解法：吴宝珠利用Hitchin纤维化与几何支撑定理给出的证明(2008年)

李代数命题从相同特征($\mathbb{F}_q((t))$)到混合特征($p$ 进域)的转移,由克鲁克斯–黑尔斯–卢瑟的动机转移原理(2005年宣布,2011年发表)提供,这是一个基于 Ax–Kochen–Ershov 转移原理的模型论论证,表明 $p$ 进积分之间的某些恒等式只依赖于剩余特征足够大,因此可以在吴宝珠已经解决的、更易处理的函数域场景中加以验证。

从李代数转移回群,则是把第2步瓦尔德斯普格的归约反向运行:既然吴宝珠已经无条件证明了李代数版本的基本引理,瓦尔德斯普格的等价性立即给出群 $G$ 本身的基本引理,而瓦尔德斯普格更进一步的工作又将其推广到阿瑟迹公式所需的 $\kappa$ 加权、扭曲内窥版本。

把第2步到第8步合在一起,就完成了朗兰兹–谢尔斯塔德基本引理在其最一般形式下的证明,对每个局部域上的每个约化群都成立。