华林问题

对于任意整数指数 $k \ge 1$，存在有限数 $g(k)$，使得每个正整数 $n \ge 1$ 都可以表示为至多 $s \le g(k)$ 个非负整数的 $k$ 次幂之和，即 $n = x_1^k + x_2^k + \dots + x_s^k$。

该问题最初由爱德华·华林于1770年提出，大卫·希尔伯特于1909年利用由单位球面上 $25$ 重积分导出的多项式恒等式，定性证明了对任意 $k$ 均有 $g(k)$ 存在（希尔伯特–华林定理）。20世纪20年代，G. H. 哈代与 J. E. 利特尔伍德创立了解析圆法，给出了定量上界并研究了表出所有充分大整数所需的 $k$ 次幂个数 $G(k)$，此后又经维诺格拉多夫、华罗庚与特雷弗·伍利等人不断改进。