素数间隔有界定理(张益唐、梅纳德)

命题陈述

$\displaystyle \liminf_{n\to\infty} (p_{n+1}-p_n) < \infty$:存在一个有限上界 $C$,使得无穷多对相邻素数之差不超过 $C$。Polymath8 项目给出的目前已知最佳无条件上界是 $C=246$。

为什么成立?

尽管 $x$ 附近素数的平均间隔像 $\ln x$ 一样增长,该定理表明间隔并非处处无限增大——无穷多次地,相邻两个素数之间的距离保持在一个固定的有界范围内,这是仍未解决的孪生素数猜想($C=2$)的一个弱化形式。

用到此定理的主题

相关定理

分步证明

该定理暂无分步证明。