三元哥德巴赫定理(赫尔夫戈特)

使用哈代-李特尔伍德圆法:把 $n$ 表示为 $p_1+p_2+p_3$ 的方法数估计分为“主弧”贡献(靠近分母较小的有理数,由显式奇异级数控制)与“次弧”贡献(需证明其很小)。赫尔夫戈特的突破(2013年,2015年扩展)结合了更精细的次弧界、精确的主弧估计以及大规模数值验证,覆盖了显式阈值以上的所有奇数 $n$,更小的情形则由计算机直接验证。由于论证规模和复杂度极大,完整手稿经历了异常漫长、多轮的审稿过程,最终被接受作为 Annals of Mathematics Studies 系列的一部研究专著出版。