圆周角定理

命题陈述

设 $A$、$B$、$C$ 为圆心是 $O$ 的圆周上的点。圆周角 $\angle ACB$ 等于同弧 $AB$ 所对圆心角 $\angle AOB$ 的一半，即 $\angle ACB = \tfrac{1}{2}\angle AOB$。因此，同弧所对的圆周角都相等，且半圆所对的圆周角必为直角（$90^\circ$）。

为什么成立?

由于圆周上每一点到圆心 $O$ 的距离都等于半径 $R$，从顶点 $C$ 连向 $A$ 或 $B$ 的任意一条弦都会与两条半径构成等腰三角形。圆心 $O$ 处的外角恰好等于该等腰三角形两个相等底角之和，因此从圆周远端观察弧 $AB$ 的视角总是圆心 $O$ 处视角的一半。

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分步证明

该定理暂无分步证明。