正弦定理

作 $\triangle ABC$ 的半径为 $R$ 的外接圆，并作直径 $BD$，于是 $BD = 2R$ 且 $\angle BCD = 90^\circ$。当 $A$ 为锐角时，圆周角 $\angle A$ 与 $\angle BDC$ 所对的是同一段弧 $BC$，因而相等，于是在直角三角形 $\triangle BDC$ 中有 $\sin A = \sin(\angle BDC) = \dfrac{a}{2R}$，即 $\dfrac{a}{\sin A} = 2R$（若 $A$ 为钝角，则 $\angle BDC = 180^\circ - A$ 具有相同的正弦值）。对 $b$ 和 $c$ 重复上述论证，便得 $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$。