勾股定理（毕达哥拉斯定理）

命题陈述

在直角边长为 $a$ 和 $b$、斜边长为 $c$ 的任意直角三角形中，都有 $a^2 + b^2 = c^2$。反之，若三角形的三边长满足 $a^2 + b^2 = c^2$，则长为 $c$ 的边所对的角是直角。

为什么成立?

在直角三角形的三条边上分别向外作正方形，它们的面积依次为 $a^2$、$b^2$ 和 $c^2$。如果把四个全等的该直角三角形放进边长为 $a + b$ 的大正方形内，未被覆盖的空白区域既可以拼成一个面积为 $c^2$ 的斜放正方形，也可以在将四个三角形平移拼成两个长方形后，分成面积分别为 $a^2$ 和 $b^2$ 的两个小正方形。由于大正方形总面积和四个三角形的面积都保持不变，两部分空白面积必然相等，即 $a^2 + b^2 = c^2$。

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分步证明

该定理暂无分步证明。