亚历山大里亚的欧几里得
原文拼写: Εὐκλείδης
几何学算术与数论数学史与数学哲学
公元前300年前后活跃于亚历山大里亚的希腊数学家。他所著的《几何原本》把几何与数论组织成一条由定义、公理与证明构成的链条,塑造了此后两千多年的数学。
关于欧几里得的生平,几乎没有确凿可考的记载。没有任何同时代的记录留存下来,自古流传的传记轶事——他曾在雅典求学、他对托勒密一世说“通往几何学没有王者之路”——都出自比他晚数百年的作者,主要是普罗克洛斯(公元5世纪)和亚历山大里亚的帕普斯(公元4世纪)。由于无法通过任何独立史料核实其生卒年份,本页不给出出生/去世年份,而是按惯例仅以其活跃时期(约公元前300年)来定年代:当时他在亚历山大里亚的一所数学学校任教,该地属于托勒密一世统治的希腊化王国,大致对应今天的埃及。
欧几里得的声誉建立在《几何原本》(Stoicheia)之上,全书十三卷,把当时已知的几何学、比例论与数论重新组织成一个从少量定义、公设与公理出发的单一演绎体系。第一卷从正三角形的作图开始,以勾股定理及其逆定理的证明结束;第五、六卷发展了后来归于欧多克索斯的比例论;第七至九卷讨论数论,其中包括素数有无穷多个的证明,以及今天称为“欧几里得算法”的最大公约数求法;结束第一卷的平行公设,直到两千年后才被证明独立于其余公理,由此催生了非欧几何。
《几何原本》与其说是欧几里得本人发现的记录,不如说是对公元前300年前后已知几何学的权威总结,但它所采用的公理化方法——从少数明确的假设出发,通过逻辑证明推导出其余一切——成为严谨数学本身的范式。该书从古代起被不断抄写、翻译与注释,历经伊斯兰黄金时代传入文艺复兴时期的欧洲,在一些学校体系中直到20世纪仍是标准的几何教科书。
工作单位: 亚历山大里亚数学学校
埃及