余弦定理

从边 $b$ 所对的顶点向边 $b$ 所在的直线作高 $h$。用角 $\gamma$ 表示，这条高的长度为 $h = a\sin\gamma$，且垂足在边 $b$ 所在直线上与角 $\gamma$ 顶点的有向距离为 $a\cos\gamma$，到另一端点的线段长度为 $|b - a\cos\gamma|$。对以 $h$ 和 $|b - a\cos\gamma|$ 为直角边、$c$ 为斜边的直角三角形应用勾股定理，即得 $c^2 = (a\sin\gamma)^2 + (b - a\cos\gamma)^2 = a^2(\sin^2\gamma + \cos^2\gamma) + b^2 - 2ab\cos\gamma = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma$。