泰勒斯截线定理（平行线分线段成比例定理）

沿用欧几里得的面积证法（《几何原本》第六卷命题2）：连接 $BE$ 和 $CD$。三角形 $\triangle ADE$ 与 $\triangle BDE$ 共享从点 $E$ 到直线 $AB$ 的高，故它们的面积之比等于底边之比，即 $\dfrac{[\triangle ADE]}{[\triangle BDE]} = \dfrac{AD}{DB}$；同理有 $\dfrac{[\triangle ADE]}{[\triangle CDE]} = \dfrac{AE}{EC}$。因为 $DE$ 平行于 $BC$，三角形 $\triangle BDE$ 与 $\triangle CDE$ 同底 $DE$ 且在两条平行线之间的高相等，所以 $[\triangle BDE] = [\triangle CDE]$，从而推出 $\dfrac{AD}{DB} = \dfrac{AE}{EC}$。