解法: ミリン予想を経由したド・ブランジュによるビーバーバッハ予想の証明(1984年)

ド・ブランジュは、この極値問題をカール・レーヴナーの1923年のスリット写像理論の中に埋め込んだ。すなわち、あらゆる候補となる極値関数は、$f(z,0) = f(z)$ から出発し $t \to \infty$ で恒等的な写像 $e^t z$ へと収束する、$|\kappa(t)| = 1$ を満たす $\frac{\partial f}{\partial t}(z,t) = z f'(z,t)\,\frac{1-\kappa(t)z}{1+\kappa(t)z}$ を満たすレーヴナー鎖 $f(z,t)$ の極限として現れる。

ミリンの不等式はこの流れに付随する補助的な重み関数系 $\sigma_k(t)$ の単調性の主張と同値である:もし $\sigma_k(t)$ がすべての $k$ に対して $t$ について非増加であることが示せれば、端点 $t=0$ と $t \to \infty$ で評価することでミリンの不等式がまさに得られる。

これらの重み関数を正確に定義し、その単調性が代数的に何に帰着するかを示すことが、次のステップの課題である。