解法: 多項式法によるキャップ集合問題の解決(クロート=レフ=パック、エレンバーグ=ハイスヴァイト、2016年)

エレンバーグとハイスヴァイト(2017年、序論)は、三項等差数列を含まない $\mathbb{F}_3^n$ の部分集合 $A$(すなわち $x+y+z=0$ を満たす相異なる $x,y,z \in A$ が存在しない)を研究する。そのような集合の最大サイズは $r_3(\mathbb{F}_3^n)$ と表記される。自明な評価は $|A| \le 3^n$ であり、以前の最良の上界(ベイトマンとカッツ、2012年)はわずか $O(3^n / n^{1+\epsilon})$ で自明な評価とほとんど変わらなかった。一方、最良の下界構成は $2.2^n$ 程度の集合を与えていた。この論文は、指数的な増加率に関する長年の問いを解決する:明示的な定数 $c \approx 2.756$(厳密に $3$ より小さい)に対して $|A| \le O(c^n)$ を証明する。