有限リスト $L = \{p_1, p_2, \dots, p_n\}$ から積 $P = p_1 p_2 \cdots p_n$ を定義し、整数 $N = P + 1 = p_1 p_2 \cdots p_n + 1$ を作る。すべての素数は $p_i \ge 2$ を満たし、リストには少なくとも一つの素数が含まれるため、積は $P \ge 2$ を満たし、したがって $N = P + 1 \ge 3 > 1$ であることが保証される。

ユークリッドの原文（第9巻命題20）では、$DE$ を「$A, B, C$ によって測られる最小の数」（それらの最小公倍数であり、相異なる素数の場合は積 $p_1 p_2 \cdots p_n$ に等しい）とし、そこに単位 $DF = 1$ を加えて $EF = N$ を得ている。この具体的な整数 $N > 1$ を構成したところで、次は $N$ を $L$ の素数で割ったときにどうなるかを調べる。