解法：吴宝珠利用Hitchin纤维化与几何支撑定理给出的证明(2008年)

吴宝珠的关键思想是整体性的:射影曲线 $X$ 上 $G$-Higgs 丛的模空间带有一个到仿射空间 $A$ 的 Hitchin 映射 $f: M \to A$(即由 Higgs 场特征多项式构造的 Hitchin 纤维化),而根据 Weil 猜想,通过格罗滕迪克–莱夫谢茨迹公式对 $a \in A$ 上纤维的点计数,等于在 $X$ 的所有位处同时取的、对应元素 $\gamma_a$ 处局部轨道积分之积(Ngô 2010, §4; Hales 2011, §5)。

由于第3步中的局部域 $\mathbb{F}_q((t))$ 恰好就是这样一条曲线上某一点处的完备局部环,Hitchin 纤维的上同调按位处分解,恰好分解为前面描述过的那些仿射斯普林格纤维——这是一条把整体计数与局部计数联系起来的“质量乘积公式”。

于是基本引理——一个纯局部的命题——变成了关于 $\mathbb{F}_q$ 上单一的、高度结构化的代数簇整体族的上同调问题。