解法：用彩虹树证明林格尔猜想(2020年)

罗萨提出了处理林格尔猜想的优美标号方法,科齐格则用彩虹子图的语言重新表述了它(蒙哥马利-波克罗夫斯基-苏达科夫2021年,第1节)。固定 $K_{2n+1}$ 的顶点集为 $\{0,\ldots,2n\}$,定义近距离(ND)染色:$\text{colour edge } ij \text{ by } k \in [n] \text{ if } i \equiv j+k \text{ or } j \equiv i+k \pmod{2n+1}$。科齐格观察到,若染成ND色的 $K_{2n+1}$ 含有 $\text{a rainbow copy of } T \text{ has all its } n \text{ edges in distinct colours}$,那么把这个彩虹副本循环旋转 $2n+1$ 次得到的副本两两边不相交,并共同分解了 $K_{2n+1}$,因为旋转只会把边送到同色的其他边。科齐格进一步猜想彩虹副本总是存在;蒙哥马利、波克罗夫斯基与苏达科夫的定理2.1恰好对大的 $n$ 证明了这一点,根据科齐格的观察,这立即蕴含了林格尔的定理1.2。