解法：用彩虹树证明林格尔猜想(2020年)
通俗地说
经过第4步,树的大部分已作为彩虹副本嵌入 中,但恰好还剩 种颜色和相应数量的顶点未被使用,而 中被移除的小部分(情形A中被修剪的叶子,或情形B中裸路径的远端)仍需恰好用这些剩余颜色接上——不多不少。这是一个精细的匹配问题:吸收技术在剩余的随机顶点之间设计出一种灵活结构,无论剩下的是哪些颜色,都能恰好用这些未使用的颜色完成嵌入。
详细分析
蒙哥马利、波克罗夫斯基与苏达科夫(2021年)第4节和第5节分别证明了情形A与情形B的“完成引理”(方法M2)。其思路借鉴自罗德尔、鲁钦斯基与塞迈雷迪的一般吸收方法:在剩余随机顶点集 中设计一种吸收结构,无论未使用的颜色集 具体是哪些颜色,都能恰好用 完成嵌入。情形A(许多分离的叶子)与情形B(许多长裸路径)各自需要量身定制的吸收装置,因为缺失部分的形状不同(单条悬挂边与长路径),但两者都依赖于定理2.2(第4步)所给出的同一随机性保证。
- 吸收方法
- 由罗德尔、鲁钦斯基与塞迈雷迪提出的一种技巧:先构造一个小型灵活的“吸收”结构,使其几乎能容纳任何剩余部分,再单独嵌入目标结构的主体,最后用吸收结构清理剩下的部分。