解法：用彩虹树证明林格尔猜想(2020年)

把定理2.1(第7步)与科齐格的循环旋转观察(第2步)结合起来:对足够大的 $n$,ND染色的 $K_{2n+1}$ 含有任意给定的 $n$ 条边树 $T$ 的彩虹副本 $\hat{T}$,其 $2n+1$ 个循环旋转副本 $\hat{T}_0,\ldots,\hat{T}_{2n}$ 两两边不相交(因为旋转只会把边映射到同色的其他边,而 $\hat{T}$ 每种颜色只用一次),并共同覆盖了 $K_{2n+1}$ 的全部 $n(2n+1)$ 条边。这就证明了定理1.2:对每个足够大的 $n$,$K_{2n+1}$ 都能分解成 $T$ 的 $2n+1$ 个副本,从而证实了林格尔1963年的猜想;同一论证也同时证明了科齐格关于ND染色中彩虹副本的相关猜想,并给出了完全图分解为任意度数、跨越全图规模子图的第一个结果,摆脱了此前所有方法都受限的度数有界限制。