哥德巴赫猜想要求 $N=p+q$ 且 $p,q$ 都是素数。一种自然的进攻方式是筛选数列 $\mathcal{A}=\{N-p : p\le N \text{ prime}\}$,找出没有小素因子的元素,希望从 $N-p$ 中分离出素数。但所有已知的筛法——塞尔伯格筛、布龙筛、一般组合筛——都受“奇偶性问题”所困:单纯筛法的下界无法区分恰有一个素因子的数与恰有三个素因子的数,因为筛法只能“看见”整除性,看不见因子个数的奇偶性。陈景润绕过这一障碍的方式不是正面硬碰奇偶性问题,而是放宽目标:证明较弱但仍非常不平凡的命题——至少存在一个素数 $p\le N$,使得 $N-p$ 至多有两个素因子。