设 $L = \{p_1, p_2, \dots, p_n\}$ 是任意给定的有限个素数的列表。在现代教材中,这通常表述为反证法:为导出矛盾,假设素数总共只有有限多个,从而 $L$ 就是包含全部素数的完整列表。

而在欧几里得《几何原本》第九卷命题20的原文中（“设A、B、C是给定的素数;我说素数比A、B、C更多”）,论证是对任意给定的有限列表 $L$ 以构造性的方式展开的,只在后面的一个子步骤中用到了小规模的反证。无论采用哪种表述,核心计划完全一致:从有限列表 $L = \{p_1, p_2, \dots, p_n\}$ 出发,构造一个新数 $N$,并利用它找出一个不在列表中的素数 $q \notin L$。