由有限列表 $L = \{p_1, p_2, \dots, p_n\}$,我们定义乘积 $P = p_1 p_2 \cdots p_n$,并构造整数 $N = P + 1 = p_1 p_2 \cdots p_n + 1$。由于每个素数都满足 $p_i \ge 2$ 且列表中至少有一个素数,因此乘积满足 $P \ge 2$,从而保证 $N = P + 1 \ge 3 > 1$。

在欧几里得的原文（第九卷命题20）中,他取 $DE$ 为“被 $A, B, C$ 量尽的最小数”（即它们的最小公倍数,对于互不相同的素数而言就等于其乘积 $p_1 p_2 \cdots p_n$）,然后加上单位 $DF = 1$ 得到 $EF = N$。构造出这个具体的整数 $N > 1$ 之后,下一步我们考察用 $L$ 中的素数去除 $N$ 时会发生什么。